Көпбұрыштардың қасиеттері

Сондай-ақ оқыңыз: Есептеу алаңы

Бұл парақта екі өлшемді немесе ‘жазық’ көпбұрыштардың қасиеттері қарастырылады. Көпбұрыш дегеніміз - түзу сызықтардан тұратын кез-келген пішін, оны қағаз бетіндей тегіс бетке түсіруге болады. Мұндай фигураларға квадраттар, тіктөртбұрыштар, үшбұрыштар және бесбұрыштар жатады, бірақ шеңберлерді немесе қисықты қамтитын кез-келген пішінді емес.

Математикада пішіндерді түсінудің маңызы зор. Сізден мектепте фигуралар туралы білу қажет болады, бірақ фигуралардың қасиеттерін түсіну кәсіби және өмірлік жағдайларда көптеген практикалық қолданыстарға ие.

Көптеген мамандар пішіндердің қасиеттерін, соның ішінде инженерлерді, сәулетшілерді, суретшілерді, жылжымайтын мүлік агенттерін, фермерлер мен құрылысшыларды түсінуі керек.



Мүмкін сізге үйді жақсарту және DIY-ді жасау кезінде, бау-бақша салғанда және тіпті кеш ұйымдастырғанда пішіндерді түсіну қажет болуы мүмкін.

Көпбұрыштармен жұмыс істеу кезінде олардың негізгі қасиеттері:

  • The жақтардың саны пішіннің
  • The бұрыштар пішіннің бүйірлері арасында.
  • The ұзындығы пішіннің бүйірлерінің

Тараптардың саны

Көпбұрыштар әдетте олардың жақтарының санымен анықталады.

Үш жақты көпбұрыштар: үшбұрыштар

Үшбұрыш дегеніміз үшбұрыш. Үшбұрыштың бірнеше түрлі түрлері бар (сызбаны қараңыз), соның ішінде:

  • Екі жақты - барлық қабырғалары бірдей ұзындықтарға, ал барлық ішкі бұрыштары 60 °.
  • Екі қабатты - екі тең жағы бар, үшіншісі басқа ұзындықпен. Ішкі бұрыштардың екеуі тең.
  • Scalene - үш жағы да, үш ішкі бұрышы да әр түрлі.

Үшбұрыштарды ішкі бұрыштары бойынша да сипаттауға болады (біздің парақты қараңыз) Бұрыштар бұрыштарды атау туралы көбірек). Үшбұрыштың ішкі бұрыштары әрқашан 180 ° дейін қосылады.

Тек үшбұрыш өткір ішкі бұрыштар үшбұрыш (немесе сүйір бұрышты) деп аталады. Біреуі доғал бұрышы және екі сүйір бұрышы доғал (доғал бұрышты) деп аталады, ал біреуі а тікбұрыш тік бұрышты деп аталады.

Бұлардың әрқайсысы сонымен қатар сен де бол тең бүйірлі, теңбүйірлі немесе скален .

Үшбұрыштың түрлері. Тең бүйірлі, өткір, тік бұрыш, доғал. Екі қабатты және скаленді.

Төрт жақты көпбұрыштар - төртбұрыштар

Төрт қырлы көпбұрыштарды әдетте төртбұрыш, төртбұрыш немесе кейде тетрагон деп атайды. Геометрияда термин төртбұрыш әдетте қолданылады. Термин төртбұрыш тікбұрышты жабық сыртқы кеңістікті сипаттау үшін жиі қолданылады, мысалы ‘колледж төртбұрышында жиналған балғындар’. Термин тетрагон көпбұрышқа, бесбұрышқа және т.б. сәйкес келеді. Сіз кейде кездестіресіз, бірақ ол іс жүзінде қолданыла бермейді.

Төртбұрыштар тұқымдасына төртбұрыш, тіктөртбұрыш, ромб және басқа параллелограммдар, трапеция / трапеция және батпырауық жатады.

Барлық төртбұрыштардың ішкі бұрыштары 360 ° дейін қосылады.

Төрт бұрышты. Төрт пішінді төртбұрыш, төртбұрыш, параллелограмм, ромб, трапеция және батпырауық.
  • Алаң : Бірдей ұзындықтағы төрт жақ, төрт ішкі тік бұрыш.

  • Тік төртбұрыш : Төрт ішкі тік бұрыш, ұзындығы бірдей қарама-қарсы жақтар.

  • Параллелограмм : Қарама-қарсы жақтары параллель, қарама-қарсы жақтары ұзындығы бойынша тең, қарама-қарсы бұрыштары тең.

  • Ромб : Төрт қабырғасы бірдей ұзындықта болатын, параллелограммның бүйірден жаншылған квадрат тәрізді ерекше түрі.

  • Трапеция (немесе трапеция) : Екі жағы параллель, ал қалған екі жағы параллель емес. Бүйір ұзындықтары мен бұрыштары тең емес.

  • Трапецияның тең қабырғалары (немесе трапеция) : Екі бүйір параллель және табан бұрыштар тең, яғни параллель емес жақтар да ұзындығы бойынша тең.

  • Батпырауық : Көршілес екі жұптың ұзындығы тең; формада симметрия осі болады.

  • Дұрыс емес төртбұрыш : екі жағы бірдей ұзындыққа және ішкі бұрыштары бірдей болмайтын төрт жақты пішін. Барлық ішкі бұрыштар барлық басқа төртбұрыштар сияқты 360 ° -қа дейін қосылады.



Төрт тараптан артық

Бес жақты пішінді бесбұрыш деп атайды.

Алты қырлы пішін алтыбұрыш, жеті қырлы алтыбұрыш, ал сегізбұрыш сегіз қырлы…

Көпбұрыш атаулары


Көпбұрыштардың атаулары ежелгі грек сандарының префикстерінен алынған. Грек сандық префиксі күнделікті заттар мен түсініктердің көптеген атауларында кездеседі. Бұл кейде полигонның қанша қабырғасы бар екенін есте сақтауға көмектесуі мүмкін. Мысалға:

  • Сегізаяқтың сегіз аяғы бар - сегізбұрыштың сегіз жағы бар.
  • Онжылдық - он жыл - онбұрыштың он жағы бар.
  • Қазіргі бессайыстың бес оқиғасы бар - бесбұрыштың бес жағы бар.
  • Олимпиадалық гептатлонның жеті оқиғасы бар - алтыбұрыштың жеті қыры бар.

‘Поли-‘ префиксі жай ‘көп’ дегенді білдіреді, сондықтан көпбұрыш дегеніміз - ‘полигамия’ бірнеше ерлі-зайыптыларды білдіретіндей, бірнеше қабырғалары бар фигура.


Көптеген көпбұрыштардың әртүрлі атаулары бар, және көбінесе пішіннің атауынан гөрі жақтарының саны маңызды.

Көпбұрыштың екі негізгі түрі бар - тұрақты және тұрақты емес.

TO тұрақты көпбұрыш екі жағының тең бұрыштары бар ұзындықтары бірдей қабырғалары бар. Кез-келген басқа көпбұрыш an дұрыс емес көпбұрыш , оның анықталуы бойынша ұзындықтары тең емес және қабырғалары арасындағы бұрыштар тең емес.

Қисықтарды қамтитын шеңберлер мен фигуралар көпбұрыш емес - көпбұрыш, анықтамасы бойынша, түзулерден тұрады. Біздің парақтарды қараңыз шеңберлер және қисық пішіндер көбірек.

Көпбұрыштарды анықтау. Тұрақты, дұрыс емес, ойыс, дөңес және күрделі көпбұрыштар.

Тараптар арасындағы бұрыштар

Көпбұрыштарды анықтағанда және олармен жұмыс жасағанда фигуралардың қабырғалары арасындағы бұрыштардың маңызы зор. Біздің парақты қараңыз Бұрыштар бұрыштарды қалай өлшеуге болатындығы туралы көбірек білуге ​​болады.

Кез-келген көпбұрыш үшін ішкі бұрыштардың жалпы (немесе қосындысын) анықтайтын пайдалы формула бар, яғни:

(жақ саны - 2) × 180 °

сіздің ашуыңызды басқару өте маңызды. мұны бірнеше жолмен жасауға болады, соның ішінде

Мысал:

Бесбұрыш үшін (бес жақты пішін) есептеу келесідей болады:

5 - 2 = 3

3 × 180 = 540 °.

Кез-келген (күрделі емес) бесбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 540 ° құрайды.

ауызша емес сигналдар байланысқа қалай әсер етеді?

Сонымен, егер пішін а тұрақты көпбұрыш (қабырғалардың барлық бұрыштары мен ұзындығы тең), сонда әрбір ішкі бұрышты табу үшін ішкі бұрыштардың қосындысын қабырғалар санына жай бөлуге болады.

540 ÷ 5 = 108 °.

TO тұрақты бесбұрыштың әрқайсысы 108 ° -қа тең бес бұрышы бар.


Тараптардың ұзындығы

Қабырғалардың саны және қабырғалар арасындағы бұрыштар сияқты, пішіндердің әр жағының ұзындығы да маңызды.

Жазық кескіннің бүйірлерінің ұзындығы кескінді есептеуге мүмкіндік береді периметрі (пішіннің сыртқы айналасындағы қашықтық) және аудан (пішін ішіндегі кеңістік мөлшері).

Қабырғалардың ұзындығы

Егер сіздің пішініңіз тұрақты көпбұрыш болса (мысалы, жоғарыдағы мысалдағы квадрат), онда тек белгілі бір полигонның басқа қабырғалары бірдей ұзындықта болатындай етіп бір жағын өлшеу керек. Барлық тараптардың бірдей ұзындықта екенін көрсету үшін кене белгілерін қолдану әдеттегідей.

Тік төртбұрыштың мысалында біз екі жағын өлшеуіміз керек болды - екі өлшенбеген жағы екі өлшенген жаққа тең.

Кейбір өлшемдердің күрделі формалар үшін көрсетілмеуі әдеттегідей. Мұндай жағдайларда жетіспейтін өлшемдерді есептеуге болады.

Қабырғалардың жетіспейтін ұзындықтарын табу.

Жоғарыдағы мысалда екі ұзындық жоқ.

Жетіспейтін көлденең ұзындығын есептеуге болады. Көлденеңінен белгілі ұзындығынан көлденеңінен белгілі ұзындықты алыңыз.

9м - 5,5м = 3,5м.

Дәл осы принципті жетіспейтін тік ұзындықты өңдеу үшін қолдануға болады. Бұл:

3м - 1м = 2м.


Барлық ақпаратты біріктіру: көпбұрыштардың ауданын есептеу

Ауданды есептеу үшін ең қарапайым және негізгі көпбұрыш төртбұрыш болып табылады. Ауданы алу үшін сіз ұзындықты тік биіктікке көбейтесіз.

Параллелограмм үшін тік биіктік екенін ескеріңіз ЖОҚ көлбеу жағының ұзындығы, бірақ екі көлденең сызық арасындағы тік қашықтық.

Себебі параллелограмм мәні үшбұрыштың бір ұшын қиып, екінші жағына жапсырылған тік төртбұрыш болып табылады:

Тік төртбұрыш және Ромб

Көріп отырғаныңыздай, егер сіз сол жақтағы көк үшбұрышты алып тастап, оны екінші ұшына жабыстырсаңыз, тіктөртбұрыш параллелограммға айналады.

Аудан - ұзындық (жоғарғы көлденең сызық) биіктікке көбейтілген, екі көлденең сызық арасындағы тік қашықтық.

А ауданын өңдеу үшбұрыш , сіз ұзындықты тік биіктікке көбейтесіз (яғни төменгі сызықтан жоғарғы нүктеге дейін тік биіктік) және оны екіге азайтыңыз. Бұл үшбұрыш жарты тіктөртбұрыш болғандықтан маңызды.

Кез-келген тұрақты көпбұрыштың ауданын есептеу үшін , ең қарапайым тәсілі - оны үшбұрышқа бөліп, үшбұрыштың ауданының формуласын қолдану.

Ауданы есептеу үшін алтыбұрыш үшбұрыштарға бөлінген.

Мәселен, алтыбұрыш үшін, мысалы:

Сызбадан алты үшбұрыш бар екенін көруге болады.

Аудан:

Биіктігі (қызыл сызық) × бүйір ұзындығы (көк сызық) × 0,5 × 6 (өйткені алты үшбұрыш бар).

Сіз тригонометрияны қолдана отырып кез-келген тұрақты көпбұрыштың аумағын өңдей аласыз, бірақ бұл өте күрделі.

Біздің парақты қараңыз Есептеу алаңы мысалдарды қоса алғанда, көбірек.

Сіз тригонометрияны қолдана отырып кез-келген тұрақты көпбұрыштың аумағын өңдей аласыз, бірақ бұл өте күрделі. Біздің қараңыз Тригонометрияға кіріспе қосымша ақпарат алу үшін бет.

Жалғастыру:
Есептеу алаңы
Қисық пішіндер